Le Nombre Pi : Présentation Et Histoire

Le nombre pi : présentation et histoire

Plus que tout autre nombre, le nombre pi n’a cessé de fasciner les mathématiciens. Nous vous proposons de découvrir l’histoire et les caractéristiques de ce nombre utilisé aussi bien en géométrie qu'en analyse ou en physique.

Présentation

Dans la vie courante, on entend souvent dire que "pi = 3,14". Cette valeur approchée du nombre pi est celle que l’on utilise en géométrie pour calculer le périmètre d'un cercle à partir de son diamètre ou de son rayon.

Pi, noté par la lettre grecque du même nom, est une constante mathématique très importante. En géométrie euclidienne, on peut le définir comme :
• le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre (ou deux fois son rayon) : pi = circonférence C / diamètre d ou 2r
• le rapport entre la surface d'un disque et son rayon au carré : pi = surface S / rayon au carré r²

Nature de pi

Le nombre pi est un nombre irrationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire comme une fraction de deux nombres entiers. Son écriture décimale n'est ni finie, ni périodique : pi a une infinité de chiffres après la virgule et ces chiffres ne sont pas prévisibles.
L'irrationalité de pi a été démontrée en 1761 par Lambert.

La séquence infinie des décimales de pi a toujours fasciné les mathématiciens qui ont tenté, au cours des siècles, de calculer de plus en plus de décimales et d'en rechercher certaines propriétés.
Aujourd’hui, les calculs ont permis de déterminer plus de 1200 milliards de décimales de pi, mais aucun modèle simple n'a été trouvé pour décrire cette séquence de chiffres.

Pi est aussi un nombre transcendant, c'est-à-dire qu'il n'est la solution d'aucune équation à coefficients rationnels. Cette caractéristique a été prouvée en 1882 par Ferdinand von Lindemann.

Histoire

Le nombre pi en tant que méthode de calcul du périmètre d’un cercle ou de l'aire d’un disque est connu depuis l'Antiquité. Il était déjà utilisé en 2000 av.JC par les Babyloniens.

Au cours de l’histoire, les mathématiciens du monde entier (de la Chine à l’Europe en passant par le Moyen-Orient) ont cherché à approcher sa valeur au plus juste, en calculant toujours plus de décimales.

C'est Archimède de Syracuse (287 - 212 av. JC) qui fut le premier à utiliser un algorithme pour calculer des décimales du nombre pi. C’est pourquoi pi est aussi appelé constante d'Archimède.

Il a fallu attendre le XVIIIe siècle pour qu'Euler établisse de façon définitive la notation de pi par la première lettre du mot grec perimetron qui signifie "circonférence".

Le saviez-vous ?

Les 627 premières décimales du nombre pi sont affichées dans une salle circulaire du Palais de la Découverte (photo ci-dessus).

Comme pour tous les nombres irrationnels, on ne peut qu'approcher la valeur exacte de pi, mais il existe des moyens mnémotechniques pour retenir les premières décimales.

Une méthode consiste par exemple à compter le nombre de lettre de chaque mot dans la phrase suivante : Que j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages !.
Cela donne 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 soit 3,1415926535…

Plus d'information :

Tag : nombre pi, le nombre pi, calcul nombre pi, nombre pi décimales, décimales de pi, nombre pi valeur, valeur de pi, valeur pi, histoire nombre pi, Archimède , décimales, Le nombre pi, mathématiciens, cercle, circonférence, géométrie, Pi, Archimède, Chine, Babyloniens, 2000, Antiquité, Europe, Moyen-Orient, Syracuse, 212 av JC, algorithme, grec, nombres irrationnels, Ferdinand von Lindemann, 1882, lettre grecque, constante mathématique, géométrie euclidienne, nombre irrationnel, nombres entiers, écriture décimale, virgule, irrationalité, 1761, nombre transcendant, équation, rationnels, mnémotechniques,



Avis

  • wesh alors g rien compris

    22 mars 2016

  • wesh alors g rien compris

    22 mars 2016

  • C'est super bien fait !!!Bravo aux auteurs !!!!!

    05 février 2013

Devenez membre pour donner votre avis !

Donner votre avis

(c)